Question

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数，然后相减即可得解；
（2）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COF与∠EOC，然后根据∠EOF=∠EOC-∠COF列式整理即可；
（3）根据（2）的规律，∠EOF的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°，
∠COF=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

x°，
∠COF=

1

2

∠BOC=

1

2

（x°-90°），
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

x°-

1

2

（x°-90°）=45°；

（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，
∠EOF=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°．

点评：本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义，对识图能力有一定要求，快速准确识图是解题的关键．