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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

    (1)当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？

    (2)求四边形QPAC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

    (3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t当QA＝AP时，⊿QAP为等腰直角三角形．即6－t＝2t，解得t＝2(秒)所以当t＝2秒时⊿QAP为等腰直角三角形

    　　(2)在⊿QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12；∴S⊿QAC＝QA·DC＝(6－t)·12＝36－6t

    　　在⊿APC中，AP＝2t；BC＝6；∴S⊿APC＝AP·BC＝2t·6＝6t

    　　∴SQAPC＝S⊿QAC＋S⊿APC＝36－6t＋6t＝36(厘米2)

    　　(3)根据题意，可分为两种情况来研究．在矩形ABCD中：

    　　①当时，⊿QAP∽⊿ABC，那么有解得t＝1.2(秒)

    　　即当t＝1.2秒时，⊿QAP∽⊿ABC

    　　②当时，⊿PAQ∽⊿ABC解得t＝3(秒)

    　　即当t＝3秒时，⊿PAQ∽⊿ABC

    　　∴当t＝1.2秒或t＝3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似．


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    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

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    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

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    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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