Question

8．判断下列长度的三条线段能否组成三角形：
（1）m-2，m，2（m＞2）；
（2）x+1，x+m，2x（x＞0）；
（3）a+1，a+2，a+3（a＞0）．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解答 解：（1）∵m-2+2=m，
∴m-2，m，2（m＞2）不能组成三角形；
（2）∵当m≥2x+1时，x+1+2x≤x+m，
∴x+1，x+m，2x（x＞0）无法确定能否组成三角形；
（3）∵a＞0，
∴a+1+a+2＞a+3，
∴a+1，a+2，a+3（a＞0）能组成三角形．

点评 考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．