Question

化简再求值
（1）a（a+b）-（a-b）（a+b）-b²，其中a=0.25²⁰¹²，b=4²⁰¹²
（2）已知x+y=12，xy=20，求x（x+y）（x-y）-x（x+y）²的值．

Answer 1

解：（1）原式=（a+b）（a-a+b）-b²
=（a+b）•b-b²
=ab+b²-b²
=ab，
∵a=0.25²⁰¹²，b=4²⁰¹²
∴原式=0.25²⁰¹²•4²⁰¹²
=（0.25×4）²⁰¹²
=1；

（2）原式=x（x+y）（x-y-x-y）
=x（x+y）•（-2y）
=-2（x+y）•xy，
当x+y=12，xy=20，原式=-2×12×20=-480．
分析：（1）先把前面两项提公因式得到原式=（a+b）（a-a+b）-b²，再去括号合并得到原式=ab，然后把a、b的值代入，利用积的乘方进行计算；
（2）先利用提公因式得到原式原式=x（x+y）（x-y-x-y），再整理得到原式=-2（x+y）•xy，然后利用整体思想进行计算．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想进行计算．