Question

【题目】如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，

使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：

由△ABC和△DEF都是等边三角形，易得∠A=∠B=∠EDF=60°，这样可得∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，从而可得∠AFD=∠BDE，结合DF=ED，可证得△ADF≌△BED，从而可得AD=BE，同理可证BE=CF，就可得到结论.

试题解析：

∵△ABC和△DEF都是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠EDF=60°，DE=FD，

∴∠AFD+∠ADF=120°，∠ADF+∠BDE=120°，

∴∠AFD=∠BDE，

在△AFD和△BDE中， ，

∴△AFD≌△BDE，

∴AD=BE.

同理可证BE=CF，

∴AD=BE=CF.