Question

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²；
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？

Answer 1

（1）4秒时；（2）不存在。

试题分析：（1）首先设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²，根据题意可得PB=AB-AP=（16-3x）cm，CQ=2xcm，再根据梯形的面积公式可得方程[（16-3x）+2x]×6×=36，再解方程即可；
（2）首先设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ是正方形，根据正方形的性质可得BP=BC，由此可得方程16-3x=6，解出x的值，再把x计算CQ的长度，发现CQ≠BC，故不存在使PBCQ为正方形的时刻．
（1）设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²，由题意得：
[（16-3x）+2x]×6×=36，解得：x=4．
答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²．
（2）不存在，
理由：设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ是正方形，由题意得：
16-3x=6，解得，
，
∴没有一个时刻可以使四边形PBCQ是正方形．
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质，根据题意灵活选用恰当的性质。