Question

14．如图，△ABC内有一点P，过P点分别作MF∥BC，GD∥AB，EN∥AC，且BD：DE：EC=1：2：3，则S_△PMN：S_△PDE：S_△PGF为（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：2：4
• C． 1：4：6
• D． 1：4：9

Answer 1

分析 由已知证出四边形BDPM、四边形CEPF是平行四边形，△PMN∽△EBN，△EDP∽△EBN，得出PM=BD，PF=CE，△PMN∽△EDP，由相似三角形的性质即可得出结果．

解答 解：∵MF∥BC，GD∥AB，EN∥AC，
∴四边形BDPM、四边形CEPF是平行四边形，△PMN∽△EBN，△EDP∽△EBN，
∴PM=BD，PF=CE，△PMN∽△EDP，
∴$\frac{MP}{DE}=\frac{BD}{DE}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△PMN：S_△PDE=1：4；
同理：△PDE∽△PGF，
∴$\frac{DE}{PF}=\frac{DE}{CE}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△PDE：S_△PGF=4：9，
∴S_△PMN：S_△PDE：S_△PGF=1：4：9；
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似是解决问题的关键．