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    15．如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B点，又测得D点在他的北偏西45°．请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长．（$\sqrt{3}≈1.73$，结果保留整数）

    分析 首先延长AB交小路于C，设BC=x，则在本题中有两个直角三角形，且有公共边，利用已知角的正切值，构建边之间的方程关系，解答即可．

    解答 解：延长AB交小路于C，设BC=x米，
    ∵∠CBD=45°AC⊥DC
    ∴BC=CD=x米，
    在Rt△DAC中，∠DAC=30°，AC=x+32（米），
    ∴tan30°=$\frac{x}{x+32}$，
    ∴3x=$\sqrt{3}$（x+32）
    x=$\frac{32\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$=16（$\sqrt{3}$+1）≈44米，
    答：断裂部分长44米．

    点评 本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用．注意构造直角三角形是解题的前提和关键．

    练习册系列答案
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    5．4$\sqrt{14}$，$\sqrt{226}$，15三个数的大小关系是（　　）
    A．4$\sqrt{14}$＜15＜$\sqrt{226}$B．$\sqrt{226}$＜15＜4$\sqrt{14}$C．4$\sqrt{14}$＜$\sqrt{226}$＜15D．15＜$\sqrt{226}$＜4$\sqrt{14}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．将邻边为3和5的矩形按如图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似（填写“不相似”或“相似”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
    解决问题：解不等式组$\left\{\begin{array}{l}3（x-2）＜x+4\\ \frac{x}{3}≥\frac{x+1}{4}\end{array}\right.$并利用数轴确定它的解集；
    拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．
    （1）直接写出$\left\{\begin{array}{l}x＜5\\ x＜3\\ x＞-2\end{array}\right.$的解集为-2＜x＜3；
    （2）已知关于x的不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x＞-1}\\{x＞a}\end{array}}\right.$无解，则a的取值范围是a≥2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的平方等于4，d是8的立方根，则50a+51b-mnb+c2-d3的值为（　　）
    A．-4B．-46C．2D．54

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．
    （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
    （2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．
    ①求y关于n的函数关系式；
    ②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
    （3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．
    （1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；
    （2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．

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    4．冰箱冷冻室的温度为-6℃．此时，房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高26℃．

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    5．如图，在函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=$\frac{6}{n（n+1）}$．（用含n的代数式表示）

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