Question

如图，矩形CDEF是由矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°而得，∠APE的顶点在线段BD上移动，则能够使∠APE为直角的点P的个数是    ．

Answer 1

【答案】分析：要判断直角顶点的个数，只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点．
解答：解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接AE，如图在△AEM中，
根据勾股定理可得：
AE²=（a+b）²+（a-b）²=2a²+2b²；
过AE的中点M作MN⊥BD于点N．则MN是梯形ABDE的中位线，
则MN=（a+b）；
以AE为直径的圆，半径是：．
（a+b）=a+b≤，
而只有a=b是等号才成立，
因而 （a+b）＜，
即圆与直线BD相交，则直角顶点P的位置有两个．
故答案是：2．
点评：本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决．