Question

已知反比例函数y=

k

x

在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且

CD

OD

=

1

2

，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：连结AD，过D点作DG∥CM，根据等高的三角形的面积与底成正比，可得△ACD的面积是5，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是

20

3

，根据等量关系可得四边形AMGF的面积=

20

3

，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积，依此即可求解．

解答：解：连结AD，过D点作DG∥CM．
∵

CD

OD

=

1

2

，△AOC的面积是15，
∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，
∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×

4

9

=

20

3

，
∴四边形AMGF的面积=

20

3

，
∴△BOE的面积=△AOM的面积=

20

3

×

9

5

=12，
∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．
故答案为：17．

点评：考查了反比例函数系数k的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，综合性较强，有一定的难度．