如图.我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚.其中一面靠墙.这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米.已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行.学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米？

车棚的长和宽分别为10米和8米

试题分析：设垂直于墙的一边长为x米，
根据题意得：

解这个方程得：

，

当

时，

＝16＞12，不符合题意，舍去；
当

时，

＝10＜12，符合题意；所以，

答：车棚的长和宽分别为10米和8米．
点评：本题考查一元二次方程，解本题的关键是掌握一元二次方程的解法，会求一元二次方程的解

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把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值及此时剪掉的正方形的边长；如果没有，请说明理由。
（2）如图2在正方形硬纸板上剪掉一些矩形（图2中阴影为剪去部分），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm²，求此时长方形盒子的长、宽、高。