Question

如图已知A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，0），在坐标轴上有一点P，使得△PAB和△AOB全等．则P点坐标为________．

Answer 1

（4，0），（0，2）
分析：根据A、B点坐标可得△AOB是等腰直角三角形，由全等三角形的性质知，△PAB也是等腰直角三角形．因为点P在坐标轴上，AB⊥x轴，所以只有∠PAB=90°和∠PBA=90°这两种情况．
解答：解：∵A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，且OB=AB=2，∠OBA=90°．
∵△PAB和△AOB全等（此题只要求两三角形全等即可，不要求点的位置对应），
∴△PAB也是等腰直角三角形．
①当点P在x轴上时，∠PBA=90°，如图1所示．此时△OAB≌△PAB，则BO=BP=2，所以P（4，0）；
②当点P在y轴上时，∠PAB=90°，如图2所示．此时△OAB≌△PBA，则AP=AB=2，所以P（0，2）；
综上所述，满足条件的点P的坐标是：P（4，0），（0，2），
故答案为：（4，0），（0，2）．
点评：本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，注意分类讨论，以防漏解．