Question

将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为

 

cm．

Answer 1

考点：圆锥的计算,翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=

8

3

π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为

4

3

，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．

解答：解：作OC⊥AB于C，如图，
∵将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弧AB的长=

120π•4

180

=

8

3

π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr=

8

3

π，解得r=

4

3

，
∴这个圆锥的高=

42-( 4 3 )2

=

8 2

3

（cm）．
故答案为

8 2

3

．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．