Question

如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，┅，以此类推下去，第2011个三角形的周长为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理求出DE=

1

2

CB，EF=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，求出△DEF的周长

1

2

l，第三个三角形的周长是

1

22

l，第四个三角形的周长是

1

23

l，根据规律即可求出答案．

解答：解：
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=

1

2

CB，EF=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，
∴△DEF的周长是：DE+EF+DF=

1

2

（AB+BC+AC）=

1

2

，
同理求出△GHR的周长是

1

2

×

1

2

l=

1

4

，
以此类推：第2011个三角形的周长为：

1

22010

故答案为：

1

22010

．

点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能根据计算的数据得出规律是解此题的关键．