Question

17．若m是一个一元二次方程x^|a+1|-x-5=0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m²-m）（m-$\frac{5}{m}$+1）的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义得到|a+1|=2，然后解绝对值方程即可；
（2）利用m是一个一元二次方程x²-x-5=0的一个实数根达到m²-m=5，则（m²-m）（m-$\frac{5}{m}$+1）=（m²-m）•（$\frac{{m}^{2}-5}{m}$+1），然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）根据题意得|a+1|=2，解得a=1或a=-3；
（2）∵m是一个一元二次方程x²-x-5=0的一个实数根，
∴m²-m-5=0，
∴m²-m=5，
∴（m²-m）（m-$\frac{5}{m}$+1）=（m²-m）•（$\frac{{m}^{2}-5}{m}$+1）
=5×（$\frac{m}{m}$+1）
=5×2
=10．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．