Question

如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD中点，F是EC中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为________cm．

Answer 1

2
分析：△BDF的面积为Rt△BCD的面积减去△BCF和△DCF的面积之和．
根据已知条件可求∠BCE和∠ECD的三角函数值，根据面积公式S=ab×sinC，可求△BCF和△DCF的面积．
解答：在Rt△CDE中，CD=4，E为AD的中点，
∴CE==2，CF=CE=，tan∠CED==2，tan∠DCE==；
∵∠BCE=∠CED，
∴sin∠BCE=，sin∠DCE=．
∴S_△BCF=BC×CF×sin∠BCE=×4××=4．
∴S_△DCF=CF×CD×sin∠DCE=××4×=2．
∵S_△BCD=BC×CD=×4×4=8，
∴S_△BDF=S_△BCD-S_△BCF-S_△DCF=8-4-2=2．
点评：求三角形的面积既可根据三角形的面积公式求解，也可用几个图形面积相加或相减求得．