Question

在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若S_△AEF=1，则矩形ABCD的面积是________．

Answer 1

12
分析：由矩形的性质可知AE∥BC，可证△AEF∽△CBF，相似比为EF：BF=AE：BC=，由相似三角形的性质可求△CBF的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ABF的面积，得出△ABC的面积，根据矩形的性质有S_矩形ABCD=S_△ABC．
解答：∵矩形ABCD中，AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴EF：BF=AE：BC=，
∴=（）²=，
而S_△AEF=1，则S_△BCF=4，
∵△AEF与△ABF等高，且EF：BF=1：2，
∴S_△ABF=2S_△AEF=2，
∴S_△ABC=S_△ABF+S_△BCF=2+4=6，
∵在矩形ABCD中，AC为对角线，
∴S_矩形ABCD=2S_△ABC=12．
故答案为：12．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．