Question

（2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．

  3

  -

  π

  2

• B．

  3

  -

  2π

  3

• C．2

  3

  -

  π

  2

• D．2

  3

  -

  2π

  3

Answer 1

分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S_阴影=S_△OAB-S_扇形OMN，进而可得出结论．

解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，
设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴S_阴影=S_△OAB-S_扇形OMN=

1

2

×2×

3

-

60×π×( 3 )2

360

=

3

-

π

2

．
故选A．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．