解：（1）不能为等圆；
设A、B两点的坐标分别为（x
1，0）（x
2，0）
x
1•x
2=-（m-1）＜0，m＞1
∴x
1+x
2=m+2＞0
即x
1+x
2≠0，
∴A、B两点到原点距离不能相等
即⊙O
1和⊙O
2的直径不相等．
（2）抛物线向上平移4个单位，解析式为
y=-x
2+（m+2）x+m+3
令y=0，x
1=-1，x
2=m+3
∴⊙O
1，⊙O
2的半径分别为1，m+3；
∵4S
2-16S
1=5π
∴（m+3）
2-4=5
m
1=0，m
2=-6
当m=0时，y=-x
2+2x+3
当m=-6时，y=-x
2-4x-3
此时x
1x
2=3＞0，不合题意，舍去
∴所求抛物线解析式为y=-x
2+2x+3．
（3）连接O
1M，O
2N，过O
1作O
1D⊥O
2N于D，则O
1M=
，O
2N=
∴O
1O
2=2，O
1D=1
直角三角形O
1O
2D中，∠O
2O
1D=30°，
∴∠OPQ=30°，
直角三角形O
2PM中，O
2M=
，
∴O
2P=1
∴OP=
，OQ=
，CQ=3+
∴S
△PCQ=
CQ•OP=
+
．
分析：（1）设A、B两点的坐标分别为（x
1，0）（x
2，0），由于A、B位于原点两侧，根据一元二次方程根与系数的关系可得出x
1x
2＜0，即m＞1．而要使两圆为等圆，必须满足的条件是抛物线的对称轴为y轴，即m=-2，因此两圆不可能成为等圆．
（2）平移后抛物线的解析式为y=-x
2+（m+2）x+m+3，可用十字相乘法得出A、B两点的坐标，也就求出了OA，OB的长，然后根据4S
2-16S
1=5π，即可求出m的值．也就能求出平移后抛物线的解析式了．
（3）可连接O
1M和O
2N，过O
1作O
2N的垂线，通过两圆的半径和以及半径差求出OPQ的正弦值，然后在直角三角形PMO
1中，根据⊙O
1的半径和∠OPQ的正弦值求出PM和PO
1的长，进而可求出OP、PQ、OQ的长，然后根据三角形的面积公式即可得出△CPQ的面积．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系、二次函数的图形的平移、二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
于点P、Q（M、N为切点，如图所示），求△CPQ的面积．
黄冈天天练口算题卡系列答案
