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    如图，矩形中，是与交点，过点的直线与的延长线分别交于．
    （1）求证：；
    （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
    （1）证明：四边形是矩形，
        （矩形的对角线互相平分），
         （矩形的对边平行）．
         ，．
          （A．A．S）．
    （2）当时，四边形是菱形．
    证明：四边形是矩形，
            （矩形的对角线互相平分）．
      又由（1）得，
       ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
      又，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．
    （1）求证：PE=PF；
    （2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）

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    科目：初中数学 来源：2007年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

    （1）若厘米，秒，则______厘米；

    （2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；

    （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；

    （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

    （1）求证：；

    （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

    （1）试说明；

    （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由．

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