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    19．如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形．

    分析 连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．

    解答 证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD，
    ∵BM=DN，
    ∴OB-BM=OD-DN，
    ∴OM=ON，
    ∴四边形AMCN为平行四边形；

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键．

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