Question

如图所示的方格纸中，各小正方形的边长均为1．
（1）将△ABC向下平移3个单位，得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂，请画出这两个三角形；
（2）求△ABC的AC边上的高h．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构分别找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再找出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据△ABC的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积求出△ABC的面积，再根据勾股定理求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为△ABC向下平移3个单位的图形，
△A₂B₂C₂即为△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°得到的图形；

（2）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3-

1

2

×1×2，
=9-

3

2

-3-1，
=

7

2

，
根据勾股定理，AC=

12+22

=

5

，
所以，

1

2

×

5

•h=

7

2

，
解得h=

7 5

5

．

点评：本题考查了利用平移变换，旋转变换坐标，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积求解是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．