Question

15、若a＞0，b＜0，则方程|x-a|+|x-b|=a-b的解是什么？

Answer 1

分析：先分类讨论x的取值范围，去掉绝对值符号即可解题．

解答：解：①当x＞a时，原方程可化为：x-a+x-b=a-b，
解得x=a，不符合题意；
②当x＜b时，原方程可化为：-x+a-x+b=a-b，
解得x=b，不符合题意；
③当b≤x≤a时，原方程可化为：-x+a+x-b=a-b恒成立，
说明b≤x≤a是原方程的解．
故原方程的解为：b≤x≤a．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度一般，关键是正确分类讨论x的取值范围．