Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,直角梯形

专题：

分析：先确定点P的位置，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．再利用△ADP∽△BEP，求出PB即可．

解答：
解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．
∵AD∥BE，
∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，
∴△ADP∽△BEP，
∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，
∴AP=

2

3

BP，
又∵PA+PB=AB=8，
∴PB=

24

5

．
故答案为：

24

5

．

点评：本题考查直角梯形，相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．解题的关键是正确的找出点P的位置．