Question

x为任意实数，令F（x）表示{2x+1，x+2，-x+6}中的最小值，则F（x）的最大值是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

分析：根据已知设y₁=2x+1，y₂=x+2，y₃=-x+6，进而求出图象交点坐标，进而得出此时的最值，最后比较得出答案．

解答：解：设y₁=2x+1，y₂=x+2，y₃=-x+6，
∵2x+1=x+2，
解得：x=1，则y=3，
∴y₁，y₂，交于（1，3），
∵x+2=-x+6，
解得：x=2，则y=4，
∴y₂，y₃交于（2，4），
∵2x+1=-x+6，
解得：x=

5

3

，则y=

13

3

，
∴y₁，y₃交于（

5

3

，

13

3

），
根据图象当x＜1，F（x）=y₁，此时函数的最值小于3，
当1≤x＜

5

3

，F（x）=y₂，此时函数的最值小于

11

3

，
当x≥2，F（x）=y₃，此时函数的最值小于等于4，
故F（x）的最大值是4．
故选；C．

点评：此题主要考查了一次函数综合应用以及一次函数增减性，利用数形结合得出是解题关键．