Question

如题，正方形ABCD的边长为6，点P是AB边上的动点（与A、B不重合），点E在BC的延长线上，CE=BC，连接PE交CD于点Q．
（1）△CEQ与△BEP是否相似？请说明理由；
（2）设BP=x，梯形PBCQ的面积为y．
①线段CQ的长用含x的代数式表示为

 

．
②求y关于x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据平行三角形一边的直线与另两边所截得的三角形与原三角形相似即可得到△CEQ∽△BEP；
（2）①根据三角形相似的性质得到CQ：BP=CE：BE，即可得到CQ=

1

2

x；②根据梯形的面积公式计算即可得到y关于x的函数关系式．

解答：解：（1）CEQ与△BEP相似．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴CQ∥BP，
∴△CEQ∽△BEP；

（2）∵CE=CD=6，
∴BE=12，
∵△CEQ∽△BEP，
∴CQ：BP=CE：BE，
∴CQ=

1

2

x．

点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行三角形一边的直线与另两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了正方形的性质和梯形的面积公式．