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    已知△ABC为直角三角形，它的内切圆的半径为2cm，两直角边的长分别是关于x的方程x2-17x+6m=0的两个根，则△ABC的面积为________（cm2）．

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    分析：两直角边的长分别是关于x的方程x2-17x+6m=0的两个根，所以两直角边之和是17，积是6m，直角三角形的内切圆的半径为2cm，由内切圆的性质可知斜边=13；再根据勾股定理可知斜边==13，解方程可求得m的值为10，所以两直角边分别为5，12．所以可求三角形的面积．
    解答：根据题意可知
    x1+x2=17，x1x2=6m，
    ∵直角三角形的内切圆的半径为2cm，
    ∴斜边=13，
    ∴=13，
    ∴m=10，
    ∴S△ABC=5×12×=30．
    点评：本题综合考查了三角形的内切圆的性质和勾股定理及根与系数的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）画出△ABC；
    （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出AC在上述旋转过程中扫过的面积．（网格中小正方形的边长为1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是直角三角形，C为直角，AC≠BC，若点P是△ABC所在平面上的点（P≠A，B，C），使得P，B，C三点构成的三角形和△ABC相似，则这样的点P最多有
    11
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    个．

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    科目：初中数学 来源：1课3练　单元达标测试八年级数学（下） 国标人教版 题型：044

    如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝，分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆，试说明三个半圆的面积之间的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    已知△ABC是直角三角形，C为直角，AC≠BC，若点P是△ABC所在平面上的点（P≠A，B，C），使得P，B，C三点构成的三角形和△ABC相似，则这样的点P最多有________个．

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