Question

当关于x的不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

无解时，请判断函数y=（3-a）x²-x+

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的图象与x轴交点的情况，并说明理由．

Answer 1

分析：根据不等式组无解，可得出a+2与3a-2的大小关系，再根据函数与方程的关系得出，求出判别式与0的大小关系，即可得出y=（3-a）x²-x+

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的图象与x轴交点的情况．

解答：解：∵关于x的不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

无解，
∴a+2≥3a-2，
解得a≤2，
此时3-a≠0且△=1-4×

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（3-a）=a-2≤0，
所以函数图象与x轴没有交点或仅有一个交点．

点评：本题主要考查了抛物线和x轴的交点问题，一元二次方程根与系数的关系、函数图象交点等知识点．