Question

如图，已知P是正方形ABCD内的点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：要求tan∠PAB的值，需要把∠PAB放到一直角三角形中，因此需要作辅助线，构造直角三角形：过P作PF⊥AB于F．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的长即可求解．
解答：解：过P作PF⊥AB于F．
∵ABCD为正方形，△PBC为正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
设正方形的边长为1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=，PB=1，由勾股定理BF=．
∴AF=1-．
在Rt△APF中，tan∠PAB===2+；
故选A．
点评：解答本题要充分利用正方形和正三角形的特殊性质，以及勾股定理的应用．