Question

州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）．根据测量测得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

Answer 1

分析：在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知两个锐角和公共边CD，及CB=AC-AB，可以利用边角关系，建立方程组求解．

解答：解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．
在Rt△BCD中，tanα=

BC

CD

．①
在Rt△ADC中，tanβ=

BC+h

CD

．②
由①、②可得：

BC= htanα tanβ-tanα CD= h tanβ-tanα

．
把h=2.2，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60代入上式，
得：BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．
所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．

点评：如何利用AB，α，β表示BC，CD是解题的关键，往往利用建立方程组的方法求解．