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【题目】OABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).

(1)如图1,AC=BC;

(2)如图2,直线l与O相切于点P,且lBC

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)过点C作直径CD,由于AC=BC,=,根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB,所以CD将ABC分成面积相等的两部分;

(2)连结PO并延长交BC于E,过点A、E作弦AD,由于直线l与O相切于点P,根据切线的性质得OPl,而lBC,则PEBC,根据垂径定理得BE=CE,所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分.

解:(1)如图1,

直径CD为所求;

(2)如图2,

弦AD为所求.

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