Question

（2012•云和县模拟）函数y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0)的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③当x=1时，BC=3；  
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小． 
其中正确结论的序号是

①③④

．

Answer 1

分析：①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标；
②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y₂与y₁的大小；
③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2-y1即为BC的长；
④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．

解答：解：①将y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0)组成方程组得，

y=x y= 4 x

，
由于x＞0，解得

x=2 y=2

，故A点坐标为（2，2）．
②由图可知，x＞2时，y₁＞y₂；
③当x=1时，y₁=1；y₂=4，则BC=4-1=3；
④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
可见，正确的结论为①③④．
故答案为①③④．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键．