Question

如图①，长方形纸带的宽为1cm，将纸带沿EF折叠成图②，∠FEG=30°，则这张纸条折叠后的重叠部分面积

3

3

．

Answer 1

分析：根据翻折变换的性质得出∠GEN=30°以及EG=FG，进而利用锐角三角函数关系得出FG的长度，进而得出△EGF的面积．

解答：解：过点E作EN⊥BC于点N，
∵将纸带沿EF折叠，∠FEG=30°，
∴∠FEG=30°，
∴∠GEN=30°，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=30°，
∴EG=FG，
∵长方形纸带的宽为1cm，
∴EG=

1

cos30°

=

2 3

3

，∴FG=

2 3

3

，
∴这张纸条折叠后的重叠部分面积为：S_△EGF=

1

2

×1×FG=

1

2

×1×

2 3

3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和三角形面积求法等知识，根据已知得出EG=FG以及其长度是解题关键．