Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且

3

x1

+

3

x2

=1，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据根的判别式△=b²-4ac的值的符号即可判定；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据

3

x1

+

3

x2

=1，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．

解答：解：（1）∵b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵

3

x1

+

3

x2

=1，
∴

3(x1+x2)

x1x2

=1，
∵x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

的应用．