Question

（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
（2）已知x²-4x+1=0，求

2(x-1)

x-4

-

x+6

x

的值．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,分式的化简求值,平行线的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：（1）求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
（2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=

1

2

AB=2.5．

（2）原式=

2x(x-1)-(x-4)(x+6)

x(x-4)

=

x2-4x+24

x2-4x

∵x²-4x+1=0，∴x²-4x=-1，
原式=

-1+24

-1

=-23

点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE．学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键．