Question

在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=  BC=  ×6=3cm，

设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：

BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；

（2）P点在AC上时，如图，

∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC=×6=3cm，

设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：

BD+AB+AP=2（PC+CD），

∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．

∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍