Question

已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）比较a，-a，b，-b，c，-c的大小关系．
（2）化简|a+b|-|a-b|+|b+（-c）|+|a+c|．

Answer 1

解：（1）解法一：根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系，分别找出-a，-b，-c对应的点如图所示，由图上的位置关系可知-b＞a=-c＞-a=c＞b．

解法二：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴-b＞a=-c＞-a=c＞b．
（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，
∴a+b＜0，a-b＞0，b-c＜0，a+c=0，
∴|a+b|-|a-b|+|b+（-c）|+|a+c|
=-（a+b）-（a-b）-（b-c）+0=-a-b-a+b-b+c=-2a-b+c．
分析：根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出-a，-b，-c的对应点，依据a，b，c，-a，-b，-c在数轴上的位置比较大小．在此基础上化简给出的式子．
点评：以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．