【题目】如图,若果∠1=∠2,那么添加下列任何一个条件:(1),(2),(3)∠B=∠D,(4)∠C=∠AED, 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.
(1)请在图中作出该船在点B处的位置;
(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为4cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题:
(1)当t为何值时,以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似?
(2)当t为何值时,△EPQ为等腰三角形?
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【题目】在如图网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并直接写出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
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【题目】 如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m).
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知∠CAD=∠B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AC=,求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积;
(3)若AC=4,BD=6,求AE的长.
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【题目】如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,ABAD=BCAE.
(1)求证:∠BAC=∠AED;
(2)在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.
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【题目】阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:
当a>0,b>0时:
∵()2=a﹣2+b≥0
∴a+b≥2,当且仅当a=b时取等号.
请利用上述结论解决以下问题:
(1)请直接写出答案:当x>0时,x+的最小值为 .当x<0时,x+的最大值为 ;
(2)若y=,(x>﹣1),求y的最小值;
(3)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别为4和9,求四边形ABCD面积的最小值.
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