Question

9．如图，已知?ABCD中，AB=2BC，AE⊥BC于E，F是CD的中点，∠FEC=54°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 连结并延长CF，交BC的延长线于点N，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NCF≌△ADF，所以NF=AF，NC=AD，再由已知条件AE⊥BC于E，∠FEC=54°，即可求出∠B的度数．

解答 解：连结并延长CF，交BC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠NCF=∠D，
∵点F是的CD中点，
∴AF=CF，
在△NCF和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NCF=∠D}\\{AF=CF}\\{∠NFC=∠AFD}\end{array}\right.$，
∴△NCF≌△ADF，
∴NF=AF，NC=AD，
∴NC=BC，即BN=2BC，
∵AB=2BC，
∴AB=BN，
∴∠N=∠NAB，
∵AE⊥BC于E，即∠NEA=90°且NF=AF，
∴EF=$\frac{1}{2}$AN=NF，
∴∠N=∠NEF=54°=∠NAB，
∴∠B=72°．

点评 本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，再利用等腰三角形的性质解答．