【题目】△ABC的底边BC=10cm,当BC边上的高线AD从小到大变化时,△ABC的面积也随之变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)△ABC的面积S(cm2)与高线h(cm)之间的关系式是什么?
(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm),S的相应值;
(4)当h每增加1cm时,S如何变化?
【答案】(1) 高线AD,△ABC的面积;(2) S=5h ;(3)见解析;(4)h每增加1cm时,S增加5cm2.
【解析】
(1)△ABC的面积也随高线的变化而变化,因而高线AD是自变量,△ABC的面积是因变量.
(2)根据三角形的面积公式就可以得到.
(3)已知h的几个值就可以求出相应的函数值.得到图表.
(4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时,S的变化.
解:(1)在这个变化过程中,BC边上的高线AD是自变量,△ABC的面积是因变量.
(2)S=BCh=×10h=5h,即S与h之间的关系式是S=5h.
(3)列表格如下:
h(cm) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
s(cm2) | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
(4)由(3)可看出,当h每增加1cm时,S增加5cm2.
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【题目】已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与函数y=x﹣ 的图象如图所示,则下列结论:①ab>0;②c>﹣ ;③a+b+c<﹣ ;④方程ax2+(b﹣1)x+c+ =0有两个不相等的实数根.其中正确的有( )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
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【题目】如图,直线m⊥n.在平面直角坐标系xOy中,x轴∥m,y轴∥n.如果以O1为原点,点A 的坐标为(1,1).将点O1平移2 个单位长度到点O2 , 点A的位置不变,如果以O2为原点,那么点A的坐标可能是( )
A.(3,﹣1)
B.(1,﹣3)
C.(﹣2,﹣1)
D.(2 +1,2 +1)
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】下列各图是在同一直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(﹣1,0),C(0,﹣5)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)设点P为抛物线上的一个动点,连接PB、PC,若△BPC是以BC为直角边的直角三角形,求此时点P的坐标;
(3)在抛物线上BC段有另一个动点Q,以点Q为圆心作⊙Q,使得⊙Q与直线BC相切,在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q?若存在,请直接写出最大⊙Q的半径;若不存在,请说明理由.
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