Question

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;

(2)如图，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.

　　　　　　

         

Answer 1

 (1)ABC  证明：∵AB为⊙O直径,  ∴∠ACB=90°.

∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,

即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.

(2)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.

∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°.

∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°,

即OA⊥EF，EF为⊙O的切线.