Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为：S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：①方差为S²；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S²．其中正确的说法是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ③④

Answer 1

B
分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．
解答：由方差的计算公式可得：S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•+n_n²]=[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n_n²+n_n²]=[x₁²+x₂²+…+x_n²]-₁²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），
可得平均数₁=2．
对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有₂=2+2=4，
其方差S₂²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=S₁²．
故选B．
点评：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．