Question

如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．
（1）求出线段DQ的长度；
（2）求出线段PQ的长度．

Answer 1

解：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，
∴AB=AQ=10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AD=8cm，
∴DQ==6cm，
∴线段DQ的长度是6cm；
（2）由（1）可知DQ=6，
∴CQ=DC-DQ=4，
设PQ=x，则PB=PQ=x，
∴CP=BC-BP=8-x，
∴x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴线段PQ的长度是5．
分析：（1）由折叠的性质可知△ABP≌AQP，根据全等三角形的性质可知AB=AQ=10，利用勾股定理即可求出线段DQ的长度；
（2）由（1）可知DQ=6，所以CQ=DC-DQ=4，设PQ=x，则PB=PQ=x，所以CP=BC-BP=8-x，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值即可．
点评：本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．