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    4．在平行四边形ABCD中，DF=BE，求证：BD∥EF．

    分析 证出四边形BEFD是平行四边形，即可得出结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，
    ∵DF=BE，
    ∴四边形BEFD是平行四边形，
    ∴BD∥EF．

    点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形一组对边平行且相等．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
    （1）写出图中与∠EOB互余的角；
    （2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
    （1）求证：△ABC∽△OFB；
    （2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；
    （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，将△ABC 沿点C按逆时针方向旋转至△A′B′C′，使B′C⊥AB，A′B′分别交AC，AB于点D，E，已知∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则DE的长为1.5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，
    （1）求证：CF=2AF；
    （2）求tan∠CFD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线BD为边作菱形BEFD，点C、E、F在同一直线上，则CE=$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．若函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6（x≤3）}\\{5x（x＞3）}\end{array}\right.$，则当y=20时，自变量x的值是（　　）
    A．±$\sqrt{14}$B．4C．±$\sqrt{14}$或4D．4或-$\sqrt{14}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．实际应用：
    （1）某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）．某人乘坐了xkm（x为大于3的整数）路程．
    ①试用代数式表示他应付的费用；
    ②求当x=8km时的乘车费用；
    ③若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？
    （2）有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是-2.2℃．
    请计算山顶相对于山脚的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠a．
    （1）若点P在线段AB上，如图1，且∠a=40°，则∠1+∠2=140°；
    （2）若点P在边AB上运动，如图2，则∠a，∠1，∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；
    （3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠a，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
    （4）若点P运动到△ABC外部，如图4，则∠a，∠1，∠2之间的关系为∠2=90°+∠1-α．

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