Question

在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=4，CD=6，则AB的值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，在Rt△CDF中可求出CF，在Rt△ADE中，可求出AE，再由AB=AE+EB即可得出答案．

解答：解：如图所示：过点D作DE⊥AB于点E，点C⊥DE于点F，

∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠BCD=120°，∠ADE=30°，∠CDF=90°-∠ADE=60°，
在Rt△CDF中，DF=

1

2

CD=3，
则DE=DF+FE=DF+BC=7，
在Rt△ADE中，AE=DEtan∠ADE=

7 3

3

，
故可得AB=AE+EB=

7 3

3

+3

3

=

16 3

3

．
故答案为：

16 3

3

．

点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理及解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，将线段AB分为可求的两段，难度一般．