Question

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有

1

个．

Answer 1

分析：由抛物线的图象可得：抛物线开口向下，与x轴有两个交点，与y轴的交点在0到1之间，对称轴在-1到0之间，且x=1时，对应的函数值小于0，对四个选项进行判断，即可得到错误选项的个数．

解答：解：由图象可知：抛物线与x轴交于两个点，
∴b²-4ac＞0，选项（1）正确；
由函数图象可得0＜c＜1，选项（2）错误；
由抛物线的对称轴的位置可得：-1＜-

b

2a

＜0，
又抛物线开口向下，∴a＜0，
不等式-1＜-

b

2a

变形得：2a＜b，即2a-b＜0，
选项（3）正确；
由函数图象可得：当x=1时对应的函数值小于0，即a+b+c＜0，
选项（4）正确，
其中错误的选项为（2），共1个．
故答案为：1

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a由抛物线的开口方向决定；c由抛物线与y轴交点位置决定；b的符合由a及对称轴的位置共同决定，抛物线与x轴交点的个数由根的判别式b²-4ac来决定，此外可以由抛物线上特殊点对应的函数值的正负来决定所求式子的正确与否，比如出现判断a+b+c的正负，即要找x=1时的函数值的正负，判断a-b+c的正负即要找x=-1时的函数值的正负．