已知四边形ABCD是正方形，且边长为 $数学公式$ +1，延长BC到E，使CE= $数学公式$ - $数学公式$ ，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于________．

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
分析：△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积．
解答：

解：∵△BDC的面积= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1）•（ $\text{[math]}$ +1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
四边形CDFE的面积是 $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ +1）]•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （5- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
△EFB的面积是 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ +1）×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴△BDF的面积= $\text{[math]}$ （5- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
点评：不规则图形的面积可以转化为一些规则图形，或已知面积的图形的面积的和或差来计算．

练习册系列答案

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已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC，CD上的动点．
（1）如图①，设O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求证：BM=CN，
（2）在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为4cm，求四边形MONC的面积；
（3）如图②，若∠MAN=45°试说明△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半．