Question

如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是．若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为

1. A.
   y=
2. B.
   y=
3. C.
   y=
4. D.
   y=

Answer 1

C
分析：首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，由菱形的性质可得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，则可求得B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．
解答：∵直线y=x经过点A，
∴设A（a，a），
∴OA²=a²+a²=2a²，
∴AO=a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=a，
∵菱形OABC的面积是，
∴a•a=，
解得：a=1，
∴AB=，A（1，1）
∴B（+1，1），
设反比例函数解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点B，
∴k=（+1）×1=+1，
∴反比例函数解析式为y=，
故选C．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、菱形的面积公式以及菱形的性质．解题的关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式；注意方程思想与数形结合思想的应用．