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(11·钦州)(本题满分12分).

     如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于AB两点(A在B的左侧),与y轴交于点C (0,4),顶点为

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标.

(3)若点E是线段AB上的一个动点(与AB不重合),分别连接ACBC,过点EEFAC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为SS是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

【答案】

(1)∵抛物线的顶点为

∴设抛物线的函数关系式为ya ( x-1) 2                     ………………2分

∵抛物线与y轴交于点C (0,4),

a (0-1) 2=4

解得a=-

∴所求抛物线的函数关系式为y=- ( x-1) 2                  ………………4分

(2)解:,     ………………8分

(3)解:令- ( x-1) 2=0,解得x1=-2,x1=4

∴抛物线y=- ( x-1) 2x轴的交点为A (-2,0)  C (4,0) ………………9分

过点FFMOB于点M

E点坐标为 (x,0),则EB=4-xMF (4-x)               …………10分

x=1时,S最大值=3                                          …………11分

此时点E的坐标为 (1,0)                                      …………12分

 

 

【解析】略

 

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(11·钦州)(本题满分9分)

    如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D

锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CDAB的延长线交于点E

(1)求证:AC平分∠DAB

(2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(3)若CD=4,AC=4,求垂线段OE的长.

 

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(11·钦州)(本题满分8分)

某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BCADBEAD,斜坡AB长为26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.

(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);

(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问这样改造能确保安全吗?

(参考数据:sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.48,sin 58°12’≈0.85,tan 49°30’≈1.17)

 

 

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(11·钦州)(本题满分9分)

某生姜种植基地计划种植AB两种生姜30亩.已知AB两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克,求AB两种生姜各种多少亩?

(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植AB两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?

 

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(11·钦州)(本题满分9分)

    某校为了解九年级800名学生的体育综合素质,随机抽查了50名学生进行体育综合测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题:

频数分布表                                扇形统计图

组别

成绩(分)

频数

A

50≤x<60

3

B

60≤x<80

m

C

70≤x<80

10

D

80≤x<90

n

E

90≤x<100

15

(1)频数分布表中的m_  ▲   n_  ▲  

(2)样本中位数所在成绩的级别是_   ▲   ,扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是_   ▲  

(3)请你估计该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人?

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(11·钦州)(本题满分7分)

如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OBx轴上.

(1)求反比例函数的关系式;

(2)直接写出菱形OABC的面积.

 

 

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