Question

如图，AD∥EF∥BC，AD=12cm，BC=18cm，AE：BE=3：2，则EF=

15.6cm

．

Answer 1

分析：由AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到DF：FC=AE：BE=3：2，由比例的性质得到DF：DC=3：5，过点D作DM∥AB，分别交BC、EF与M、N，根据行四边形的判定得到四边形ADNE、四边形ADMB都是平行四边形，则BM=EN=AD=12，于是有MC=BC-BM=18-12=6，利用三角形相似的判定易得△DFN∽△DCM，则NF：MC=DF：DC=3：5，把MC=6代入计算即可得到EF的长．

解答：解：过点D作DM∥AB，分别交BC、EF与M、N，如图，
∵AD∥EF∥BC，
∴四边形ADNE、四边形ADMB都是平行四边形，DF：FC=AE：BE=3：2，
∴BM=EN=AD=12，
∴MC=BC-BM=18-12=6，
又∵NF∥MC，
∴△DFN∽△DCM，
∴NF：MC=DF：DC，
而DF：FC=3：2，
∴DF：DC=3：5，
∴NF：6=3：5，解得NF=3.6，
∴EF=EN+NF=12+3.6=15.6（cm）．
故答案为15.6cm．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：一组平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例．也考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．